2011

Modelle der Geometrie des Universums

Im Anfang war Gott (waren die Götter) über den Wolken, in der Sonne, hinter unüberwindlichen Gebirgen und Meeren. Nachdem Galileo Galilei das nach ihm benannte, 1608 erfundene Fernrohr weiterentwickelte und damit unsere Umgebung besser beobachten konnte als mit freiem Auge, musste man Gott immer weiter weg verschieben. Die Vertreter Gottes haben Galilei und seinen Gesinnungsgenossen ja auch auf die deutlichste Art Rache geschworen. Nichtsdestotrotz verschob man Gott in den folgenden Jahrhunderten ausserhalb unser Sonnensystem, ausserhalb unsere Galaxie – immer weiter weg.
Mit unseren heutigen Mitteln können wir Milliarden von Lichtjahren weit schauen. (Dies ist die Entfernung, die das Licht mit einer Geschwindigkeit von ca. 300000 Kilometern pro Sekunde in Milliarden von Jahren zurücklegt.)
Dies birgt aber ein Problem in sich: Wenn wir ein so weit entferntes Objekt betrachten, sehen wir nicht etwa seinen jetzigen Zustand, sondern jenen Zustand des Objekts, das es hatte, als die Lichtquanten sich auf die weite Reise von dort zu uns machten. Je weiter wir schauen, einen umso früheren Zustand des Universums beobachten wir dabei.
Diese Entfernung ist aber begrenzt mit dem Zeitpunkt, wo unser Universum sich selbst erschuf oder von einem Multiversum, einer Quantenfluktuation oder etwas anderem, was wir uns zur Zeit noch nicht vorstellen können, erschaffen wurde. Das absolut Weiteste, was wir sehen – oder besser messen – können, ist die kosmische Hintergrundstrahlung, die ganz kurz nach dem Urknall (etwa 380 000 Jahre, siehe: http://de.wikipedia.org/wiki/Hintergrundstrahlung) entstand. Es handelt sich dabei um eine Mikrowellenstrahlung aus der Zeit, wo unser All aus einem äußerst hochkomprimierten undurchsichtigen in einen durchsichtigen Zustand überging. Folgerichtig schliessen wir eindeutig daraus, dass wir nichts – auch nicht mit noch so hochempfindlichen Geräten – wahrnehmen können, was weiter als 13,7 Mia Lichtjahre entfernt ist oder mehr als 13,7 Mia Jahre zurückliegt.
Da stellt sich eine Fülle von Fragen: Was ist dort jetzt? Was war vorher? Wie geht es dort weiter? Geht es dort überhaupt weiter?
Oder: Wie ist dieser Raum gestaltet, in dem sich unser Universum befindet? Dieser Frage ist die Septemberausgabe 2011 von "bild der wissenschaft" und der vorliegende Artikel gewidmet.
Unzweifelhaft leben wir makroskopisch gesehen in einem dreidimensionalen Raum, der aber auf drei Arten gekrümmt sein kann, was im Falle von drei Dimensionen sehr unanschaulich ist. Deswegen wollen wir den Vergleich mit zweidimensionalen Objekten bemühen: Ungekrümmt ist eine ebene Fläche mit orthogonalen Koordinaten und Parallelen, die sich niemals treffen oder schneiden. Auf der zweidimensionalen Kugeloberfläche (positive Krümmung) treffen sich Parallele, nachdem sie sich jeweils vom Kugelmittelpunkt gesehen um einen rechten Winkel weiterbewegt haben. Bewegt man sich auf dieser Oberfläche – egal in welcher Richtung – um 360°, kommt man immer zum Ausgangspunkt zurück. Auf einer Sattelfläche (negative Krümmung) jedoch werden sich zwei beliebige Parallele bei zunehmender Entfernung vom Sattelmittelpunkt voneinander entfernen.
Die analogen Annahmen gelten auch für den dreidimensionalen Raum: bei positiver Krümmung kommt man bei geradliniger Bewegung immer zum Ausgangspunkt zurück, bei negativer Krümmung weitet sich der Raum nach aussen hin auf.
Bei positiver Krümmung hätte das Universum nach dem Urknall kein durchsichtiges Stadium erreicht und bei negativer Krümmung wäre es nicht zur Bildung von Galaxien durch die Gravitation gekommen.
Daraus schliessen wir, dass die Raumkrümmung für unser Universum Null sein muss. Oder eben extrem wenig von Null entfernt.

Der Hypertorus

Nehmen wir an, es gebe eine eindimensionale Welt (Faden, Linie) mit einem Lebewesen (Punkt oder Strecke – wie auch immer). Eine besondere eindimensionale Welt wäre es, wenn diese Linie in sich geschlossen wäre. Würde sich das eindimensionale Wesen dort gleichförmig bewegen, würde es immer wieder an seinen Ausgangspunkt zurückkehren.
Die zweidimensionale Analogie dazu ist der Torus. Das ist eine (Ober-)Fläche, die im dreidimensionalen Raum aussieht wie ein aufgeblasener Autoschlauch. Wir haben hier wie in jedem zweidimensionalen System zwei Ortskoordinaten: den Winkel um den Schlauchmittelpunkt und den Winkel um den Mittelpunkt des Schlauchquerschnittes. Unser Lebewesen sei nun ein Punkt, ein Linienabschnitt oder ein Fleck. Jetzt gibt es unendlich viele Richtungen vom jetzigen Standpunkt, wo – unter der Voraussetzung gleichförmiger Bewegung – unser Lebewesen immer wieder an den Ausgangspunkt zurückkehren würde.
Wir Menschen sind derartig festgefahren in unserem dreidimensionalen Denken, dass die nächste Analogie – der Hypertorus – völlig unanschaulich ist. Dennoch ist seine mathematische und geometrische Projektion durchführbar und völlig plausibel. Dabei bleibt der von uns empfundene dreidimensionale Raum völlig rechtwinklig, euklidisch und kartesisch! Für uns wäre in einem solchen Raum keine Raumkrümmung erkennbar! Die drei Winkel des Hypertorus erschienen für uns als völlig "normale" orthogonale kartesische Koordinaten.
Relativistische Verzerrung des Raumes infolge der Gravitation kommt nicht zur Geltung, wenn wir von ähnlich verteilten Massen in diesem Universum ausgehen, obwohl diese natürlich in Details sichtbar wird.
Sind die Abmessungen dieses Hypertorus in einem imaginären vierdimensionalen Raum hinreichend "klein", könnte er durch das Auffinden regelmäßiger Strukturen innerhalb einer noch viel exakteren Vermessung der Hintergrundstrahlung falsifiziert werden. Dies ist eine der Zielsetzungen des Planck-Satelliten-Projektes der ESA (European Space Agency).
(http://www.dlr.de/rd/desktopdefault.aspx/tabid-2448/3635_read-9869/)
Wer jetzt vor Schreck erstarrt ist vor der Imagination eines vierdimensionalen Raumes, den möchte ich erinnern an die ominöse imaginäre Zahl i=√(-1) aus der Mittelschule, ohne die eine Vielzahl vor allem elektrotechnischer (aber auch anderer, wie Vibrationsanalyse, Chaostheorie, etc.) Anwendungen wie der profane Wechselstrom aus der Steckdose nicht realisierbar wären.
Es ist wohl anzunehmen, dass keiner der ernsthaften und ernst zu nehmenden Astronomen, Kosmologen und Astrophysiker von der Annahme ausgeht, dass hinter der Hintergrundstrahlung sich ein Gott mit langem weissem Bart und einem zu seiner Rechten sitzenden gekreuzigten Sohn plus Taube befindet, der dort Heerscharen von Engerln (ehemaligen Menschen) beim Hallelujasingen beaufsichtigt und Strafaufträge an einen anderen Ort (mit einem Teufel) hinter der Hintergrundstrahlung sendet, wo die Blasphemisten mit gräßlichen Foltermethoden für ihre gotteslästerlichen Aussagen in alle Ewigkeit bestraft werden.
Oder würden sie sonst ihre Annahmen, Erkenntnisse und Schlussfolgerungen über die Sterne und deren Wirkungsweise, Geschichte und Umgebung veröffentlichen?
Durch das Freimachen von Mias von €'s, durch das Abziehen von ungeheuren Mengen von Steuergeldern von den theologischen Fakultäten und anhängigen "pädagogischen" Institutionen ließen sich wohl für eine den Menschen dienliche Forschung Resourcen generieren, die den zukünftigen Generationen bessere Aussichten eröffnen, als die Rückkehr ins finstere Mittelalter.
Die Altersdemenz eines "heiligen Vaters" steht den meisten von uns noch bevor. Unglücklich die Menschen, die einen wesentlich unangenehmeren Lebensabend (z.B. Parkinson o.ä.) durchmachen müssen. Doch vorher sind wir noch verpflichtet, unseren begrenzten Wirkungskreis dazu zu benutzen, im Rahmen eines den Menschen dienlichen Entwicklungsprozesses die Welt – das All – den zukünftigen Generationen verbessert zu hinterlassen. (Marx)

datei: 11090100_universum_bdw_titel.JPG
text: Scan bild der wissenschaft 9/2011 by R. Kofler

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